2013年7月28日日曜日

GeoGebra テイラー展開・フーリエ級数

項の数が増えると本当に元の関数に近づいていくのか、視覚的に納得するためにGeoGebraを使って試してみた

テイラー展開
スライダーの作成
[0,30]までの整数を動くようにする。


入力フィールドに
y=cos(x)
と入力、Enter。

入力フィールドに 
 TaylorPolynomial[cos(x),0,n
と入力、Enter。nはスライダーの名前



スライダーを動かしてみる。
次数が増えることにy=cos x に近くなっていくことがよくわかる。



フーリエ級数
スライダーの作成
[1,30]までの整数を動くようにする。

入力フィールドに
Sequence[(x - 2n)² ((x - 2n)² < 1), n, -10, 10]
と入力、Enter。

入力フィールドに
1/3+Sum[Sequence[(4*(((-1)^n *cos(pi* n* x))/n^2))/pi^2,n,1,a]]
と入力、Enter。赤文字のaはスライダーの名前のa。

スライダーの可動範囲を0からにセットし直し
入力フィールドに
If[a < 1, y = 1/3]

スライダーを動かしてみる。

memo:
GeoGebraのコマンド
TaylorPolynomial[ <関数>, <xの値>, <次数> ]
Sequence[ <式>, <変数>, <開始値>, <終了値> ]
Sequence[ <式>, <変数>, <開始値>, <終了値>, <増分> ]


Maximaでフーリエ級数を求める
load(fourie);
totalfourier(<式>,<変数>,<周期L>);
a0に注意
ここは普通にa0でなくcとすべきでした

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