Chrome OSは腐ってもLinuxなので、ほとんど普通のLinuxでのTeXLiveのインストール方法と変わりません。
※常識的に考えて以下の方法取るより、Croutonとか使ってUbuntuインストールして、そこでTeXやるほうが利口だと思います。Ubuntu入れればTeX以外にもいろいろ動きますし。
使用したChromebook
DELL Chromebook 11 NC11Z-EL2
1. Developer modeに入る
The Chromium Projects: Acer C720 & C720P & C740 Chromebook より
EnteringOn this device, both the recovery button and the dev-switch have been virtualized. Our partners don't really like physical switches - they cost money, take up space on the motherboard, and require holes in the case.
To invoke Recovery mode, you hold down the ESC and Refresh (F3) keys and poke the Power button.
To enter Dev-mode you first invoke Recovery, and at the Recovery screen press Ctrl-D (there's no prompt - you have to know to do it). It will ask you to confirm, then reboot into dev-mode.
Dev-mode works the same as always: It will show the scary boot screen and you need to press Ctrl-D or wait 30 seconds to continue booting.
2. Chromebrewをインストールする
(TeXLiveインストール時にplain text interface (command line) modeを使うのにPerlが必要だからChromebrewを入れる)
Chrome起動
Ctrl + alt + Tでterminal起動
$ shell
$ wget -q -O - https://raw.github.com/skycocker/chromebrew/master/install.sh | bash
3. TeXLiveをインストールする
$ sudo mkdir /usr/local/tex
$ cd /usr/local/tex
$ sudo wget http://mirror.ctan.org/systems/texlive/tlnet/install-tl-unx.tar.gz
$ sudo tar xvzf install-tl-unx.tar.gz
$ cd install-tl*
$ sudo ./install-tl -gui text # 自分に必要なパケージを適宜選ぶ
$ sudo rm -r /usr/local/tex
.bashrcを編集
$ cd ~
$ vim .bashrc
export PATH=$PATH:/usr/local/texlive/bin/x86_64-linux
を追加試しにTeXってみる
$ uplatex ex
$ dvipdfmx -f uptex-ipaex.map ex
ローカルに何も保存していない状態からChromebrewとTeXLiveをインストールすると、残り容量は6 GBとなりました。
元々の空き容量が9 GBだったので、この2つで大体3 GBくらい消費する計算ですかね。
参考
TeX Live - Quick install
memo:
TeXLiveをsdcard or USBにインストールする場合、sdcardをNTFSにフォーマットし、
$ sudo mount -i -o remount,exec "/media/removable/sdcard"
$ PATH=$PATH:media/removable/sdcard/texlive/2015/bin/x86_64-linux
※ pathは適宜修正する。